Анализа на однесувањето на едно квадратно пресликување како дискретен динамички систем
Abstract
Во овој труд го анализираме квадратното пресликување кое зависи од еден реален параметар А и за различна реална вредност на параметарот А ова пресликување дава еднопараметрска фамилија на функции. Aнализата ќе биде направена од аспект на диференцната равенка , разгледувана како дискретен динамички систем. Анализирањето на динамиката на еден ваков систем во суштина е анализирање и класификација на стабилноста на неподвижните точки, постоење на орбити, како и анализа на бифуркационен дијаграм. Графичките презентации ќе бидат изработени во математичкиот пакет Mathematica.
References
К.T.Alligood, T.D.Sauer, J.A.Yorke “Chaos. An introduction to dynamical systems”, Springer 2000, pp.13-27, 447-455
M.W.Hirs, S.Smale, R.L.Devaney “Differential equations, dinamical systems and an introduction to chaos”, Second editions-Elsevier Academic Press 2004, USA, pp. 327-342
S.Lynch “Dynamical systems with applications using Mathematica”, USA 2007, pp. 261-280, 288-289
G.Teschl “Ordynary differential equations and dynamical systems”, USA 2011, pp. 265-280
J. Shu “Bifurcation of Quadratic Functions” August 21, 2013 - unpublished
S.Elaydi “An introduction to difference equations”, Springer 2005, USA, pp.1-50
E. Carberry “Introduction to dynamical system” Lecture 3: Bifurcation and the Quadratic Map, Springer 2005, USA
B. R. Hunt, J. A.C. Gallas,C. Grebogi, J. A. Yorke, H. Koçak, “Bifurcation rigidity”, Elsevier, Physica D 129 (1998) 35-56, USA
J.M. Gutierrez, A. Iglesias “Mathematica package for analysis and control of chaos in nonlinear systems”, University of Cantabria, Spain 1998
D. Arroyo, G. Alvarez, V. Fernandez “On the inadequacy of the logistic map for cryptographic applications”, Actas de la X Recsi, Salamanca 2008
J.A. de Oliveira, E.R. Papesso, E.D.Leonel “Relaxation to fixed points in the logistic and cubic maps: analytical and numerical investigation”, Entropy 2013, ISSN 1099-4300, www.mdpi.com/journal/entropy
A.L.Lloyd “The coupled logistic map: A simple model for thr effects of spstisl heterogrneity on population dynamics”, J. theor. Biol. (1995) 173, 217-230
M. Tricarico, F.Visentin “Logistic map: from order to chaos”, Applied mathematical sciences Vol.8, Italy, 2014
K. Briggs “A precise calculation of the Feigenbaum constants”, Mathematics of computation vol. 57, number 195 july 1991, pages 435-439
R.Martin “II.2. Analytic results for the Logistic Map”, PHY 380.03 Spring 2013
