Примена на Crank-Nicolson методот за решавање на топлински равенки
Abstract
Во овој труд разгледуваме еднодимензионален (1-Д) проблем на трансфер на топлина низ прачка. Иницијално прачката е загреана по должина, а на краевите температурата се одржува на нула во тек на време. Проблемот се опишува со парцијална диференцијална равенка која ја решаваме нумерички со Crank-Nicolson методот.
Од решението може да се види како во тек на време прачката се лади при што температурата по цела должина на прачката асимптотски се приближува кон нула. Во овој труд, ние го истражувавме влијанието на дискретизацијата (sampling) на точноста на решението со Crank-Nicolson методот.
References
Chupa, M.A. Numerical Techniques for Solving the One-Dimensional Heat Equation Numerical Analysis 2, 1998.
Gicev, V. and Trifunac, M.D. Non-linear earthquake waves in seven-storey reinforced concrete hotel, NISEE, Pacific Earthquake Engineering (PEER) Center, Univ. of California, Berkeley, 2006.
Gicev, V. and Trifunac, M.D. Amplification of linear strain in a layer excited by a shear-wave earthquake pulse, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol. 30, issue 10, 2010, 1073-1081.
Giordano, N.J. and Nakanishi, H. Computational Physics, 2nd edition “Implicit Methods: the Crank-Nicolson Algorithm”, 2005.
Kreyszig, E. “Advanced Engineering Mathematics”, 8th edition, 1999
Li, J-R., and Greengard, L. On the numerical solution of the heat equation I: Fast solvers in free space, Journal of Computational Physics 226, 2007, 1891-1901
McKenney, A., Greengard, L., and Mayo, A. A fast Poisson Solver for Complex Geometries, Journal of Computational Physics 118, 1995, 348-355
Proskurowski, W. Lectures on CE504 “Numerical Solution of PDE”, Univ. of Southern California, 2001
Smith G.D., Numerical Solution of Partial Differential Equations, 3rd Edition, Oxford Univ. Press, 1986.
